南京工业大学（一所专注于机械与动力工程研究的中国院校）的研究团队，近日提出了一种基于物理信息神经算子的框架，能够实时预测电弧增材制造过程中的形变。这项发表于arXiv的研究提出了PIDeepONet-RNN模型，该模型可在沉积过程中提前15秒预测工件在Z和Y方向的热机械形变，最大绝对误差分别仅为0.9733毫米和0.2049毫米，且单次预测耗时不足150毫秒——相比传统有限元仿真所需的4小时，速度实现显著提升。

技术挑战与创新方案

有限元法（FEM）与计算流体动力学（CFD）仿真虽能精确捕捉WAAM过程中的热机械响应，但计算耗时巨大：FEM模拟数秒沉积过程常需数小时，CFD甚至耗时数周。此外，工艺参数或几何形状的任何变更都需重新校准模型。卷积神经网络（CNN）或时空ConvLSTM等机器学习替代模型虽提升了预测速度，但在长期预测精度上存在不足，且难以完全解耦导致形变的热场与机械场。

南京工业大学团队通过将算子学习与源自热传导方程的物理约束相结合，成功突破了上述限制。PIDeepONet-RNN框架包含学习温度时序演化的主干网络，以及编码机械响应的分支网络。通过将控制方程直接嵌入模型的损失函数，该框架强制预测结果符合热力学有效关系，从而保证了物理一致性。这种集成方式使得模型能够在不同沉积条件下实现准确的长时程预测，且无需重新训练。

数据集构建与模型架构

研究团队采用ER70S-6与Q235b低碳钢，构建了经实验验证的FEM数据集。仿真几何体包括300×300×10毫米的基板与100毫米高的薄壁，采用六面体网格划分，并以Goldak双椭球热源加热。通过之字形扫描路径和60秒层间冷却时间，缓解了热量积聚不均的问题。温度与形变数据每秒采样一次并归一化，最终生成6880个训练样本和1300个测试样本，涵盖了送丝速度与行进速度的多种组合。

模型在单张NVIDIA GeForce RTX 4050 GPU上使用PyTorch框架训练。分支与主干网络均采用卷积层和ConvLSTM层，通过Hadamard乘积连接以模拟热机械耦合行为。总损失函数包含数据精度、主干温度保真度以及物理残差项三个加权部分，确保了数值精度与物理有效性。经过5000轮训练（约104分钟），模型达到收敛，其训练耗时虽略长于CNN与ConvLSTM基线模型，但获得了更平滑的稳定性与更低的累积误差。训练完成后，模型可在150毫秒内完成全场预测，而FEM计算则需4小时。

对比结果与量化评估

研究对CNN、时空ConvLSTM、DeepONet-RNN及PIDeepONet-RNN四种替代模型进行了性能评估，指标包括平均绝对误差（MAE）、KL散度和结构相似性指数（SSIM）。PIDeepONet-RNN在前5秒窗口内的Z轴和Y轴MAE最低（分别为0.0261毫米和0.065毫米），且在15秒预测时长内保持稳定。梯度范数分析证实，误差主要集中在熔池和沉积区域，表明模型有效学习了热机械耦合演化过程。

CNN模型性能下降迅速，Z轴误差超过1.2毫米；ConvLSTM与DeepONet-RNN虽提升了精度，但存在时序漂移问题。引入热传导约束后，最大绝对误差较无约束模型降低约20%，并有效抑制了层间过渡阶段因热输入与边界条件突变导致的误差累积。

预测的冯·米塞斯应力分布与FEM基准高度吻合，平均误差2.3%，最大区域偏差9%，证实了基于物理的正则化在保障计算效率的同时，显著提升了预测的真实性。

迈向金属增材制造的实时数字孪生

PIDeepONet-RNN展现了作为WAAM控制系统内实时形变预测替代模型的潜力。其架构可直接与热像仪、激光扫描仪等原位传感器集成，在逐层沉积过程中提供连续反馈。与FEM不同，训练后的网络能够泛化至未见过的工艺参数，同时保持预测保真度，无需为每次工艺变更重建模型。

嵌入热传导方程增强了模型的可解释性，使工程师能够将预测形变溯源至底层热历史与应力演化过程，从而将模型从"黑箱"预测器转变为物理透明的诊断工具。其实时推理能力为数字孪生集成奠定了基础，有望在金属增材制造中实现预测性监控、自适应控制与缺陷抑制。

未来工作将把该方法拓展至复杂三维几何体，并纳入更深层次的热机械耦合定律。研究团队还计划开展原位验证，以弥合仿真与实际的差距，进一步提升预测可靠性，推动工业应用。